Actividad #1 Unidad II Transformaciones geométricas2D, conceptos y ejemplos

Unidad II

Transformaciones geométricas.

Actividad #1 

Investigar :

1. Transformaciones geométricas en 2 dimensiones.
2. Traslación, Rotación y Escalación.
3. definiciones y ejemplos de como se aplican.

Transformaciones geométricas en 2 dimensiones.

Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiado el tamaño y orientación del objeto.

Las operaciones básicas de transformación son:

• Traslación 
• Escalamiento 
• Rotación.

Traslación, Rotación y Escalación.

• Traslación

La traslación es una transformación de cuerpo rígido que mueve al
objeto sin deformarlo.

Las coordenadas (x, y) de un objeto se transforman a (x', y') de acuerdo a las fórmulas:

El par (Tx, Ty) se conoce como vector de traslación.


Ejemplo:

• Escalamiento 

El escalamiento modifica el tamaño de un polígono. Para obtener este efecto, se multiplica cada par coordenado (x, y) por un factor de escala en la dirección x y en la dirección y para obtener el par (x', y').

Las fórmulas son: 

Ejemplo:

1. Escalamiento respecto a un punto fijo.

Se puede llevar a cabo un escalamiento respecto a un punto fijo trasladando primero ese punto al origen, después escalando y luego regresando el objeto a la posición original.

Las ecuaciones son:

Reacomodando:

• Rotación.

La rotación se aplica a un objeto para reposicionarlo a lo largo de
un trayecto circular en el plano xy.

La rotación gira los puntos de una figura alrededor de un punto fijo. De la figura se obtiene:

Simplificando:

Ejemplo:

1. Rotación respecto a un punto arbitrario.
La rotación respecto a un punto arbitrario es:

Ejemplo:




Fuente:
http://www2.udec.cl/~waldovalenzuela/Download/Capitulo1.pdf
http://www.docstoc.com/docs/282412/transformaciones-geometricas-2D-Graficacion